INTERFERENCE   SVĚTLA

- vysvětlí kvalitativně jev interference světla;
- ze známého dráhového rozdílu a vlnové délky rozhodne, nastane-li v daném bodě interferenční maximum nebo minimum;
- popíše interferenci světla na tenké vrstvě v propuštěném i odraženém světla;
- umí použít interferenci světla k vysvětlení některých přírodních jevů;
- vysvětlí kvalitativně příčinu duhových barev na mydlinové bláně nebo na tenké vrstvě oleje na vodě a uvede podmínku pro interferenční maximum;
- porovná interferenci světla se skládáním mechanického vlnění.

 

 

 

 

 

 

Každý z nás již jistě viděl olejové skvrny na mokré vozovce nebo mýdlové bubliny. Příčinou jejich duhového zbarvení je jev, který nazýváme interference světla a patří mezi základní jevy tzv. vlnové optiky.

 

 

 

 

 

Obr. 1:  Interference světla

(převzato z http://www.exploratorium.edu/imagery/stills/Bubble_Film.jpg)

 

 

Troška historie

Optika patří mezi nejstarší části fyziky – byla známu už ve starověkém Řecku. V 17. století se začaly rozvíjet dvě teorie o šíření světla: korpuskulární (= částicová – světlo je proud částic – korpuskulí; jejím zastáncem byl např. Isaac Newton) a vlnová (světlo je vlnění).

 

První pozorování a popis jevů interference, ohybu a polarizace světla provedl italský fyzik Francesco Maria Grimaldi (1618-1663), nicméně za počátek vlnové optiky je považováno vydání „Pojednání o světle“ („Traité de la lumiere“) od holandského fyzika Christiaana Huygense (1629-1695), který toto pojednání nejprve roku 1678 podal pařížské Akademii a v roce 1690 také vydal v tištěné podobě. Na základě své konstrukce vlnoploch odvodil zákony přímočarého šíření světla, odrazu světla a lomu světla.

 

Youngův pokus

Velký rozvoj zaznamenává vlnová optika až po roce 1801, v němž  anglický fyzik a lékař Thomas Young (1773-1829) provedl svůj zásadní pokus, kterým dokázal platnost Huygensovy teorie.

 

Pozn.: V dnešní době se ukazuje, že pravdivé jsou obě teorie – jak částicová, tak vlnová. Mluvíme proto o částicově-vlnovém dualismu.

 

 

 

 

 

Uspořádání Youngova pokusu (někdy nazývaného dvojštěrbinový experiment – pěkný java aplet najdete zde) je relativně jednoduché (viz obr. č. 2).

 

Obr. 2:  Youngův pokus

(převzato z [5])

 

 

Jako zdroj světla slouží osvětlená štěrbina Z. Tato štěrbina se bude chovat jako bodový zdroj světla, takže se světlo bude šířit také do prostoru za překážkou a bude osvětlovat další dvě štěrbiny Z1 a Z2. Tyto štěrbiny se budou opět chovat jako bodové zdroje světla a budou osvětlovat stínítko S. Podle zákonů paprskové optiky (konkrétně podle zákona přímočarého šíření světla) světlo nemůže projít přes druhou dvojici štěrbin a nemůže dopadnout na stínítko. Ve skutečnosti se na stínítku objeví soustava světlých a tmavých proužků – interferenční obrazec (= interferogram, viz obr. 3), což je důkazem vlnových vlastností světla.

 

Aby tento interferenční obrazec vůbec mohl vzniknout, musí záření splňovat určité podmínky:

-        všechna záření dopadající do jednoho bodu na stínítku musí mít stejnou vlnovou délku;

-        v daném bodě na stínítku  musí mít všechna záření stálý, s časem neměnný dráhový rozdíl (tzn. také stálý fázový rozdíl).

 

Záření, které splňují obě podmínky, označujeme jako koherentní záření.  Za koherentní můžeme považovat záření, které prochází štěrbinami Z1 a Z2 v případě, že je jejich vzdálenost velmi malá. Dnes už můžeme využít dalšího zdroje koherentního záření, kterým je laserové záření.

 

 

Obr. 3:  Interferenční obrazec

 

Na stínítku tedy dochází k interferenci (= skládání) světla. Do každého bodu na stínítku dopadá světlo z obou štěrbin. O tom, jestli na stínítku vznikne světlý proužek nebo tmavý proužek, rozhoduje dráhový rozdíl Dl drah l1 a l2 paprsků dopadajících do téhož bodu – viz obr. 4.

 

 

Obr. 4: Youngův pokus

 

 

Je-li dráhový rozdíl Dl roven sudému násobku poloviny vlnové délky, pak na stínítku vzniká světlý proužek a říkáme, že nastává interferenční maximum. Pokud je dráhový rozdíl roven lichému násobku poloviny vlnové délky, pak na stínítku vzniká tmavý proužek a říkáme, že nastává interferenční minimum.

Obě podmínky můžeme zapsat matematickými rovnicemi:

 

Podmínka pro vznik interferenčního maxima:

 

 

 

kde k je řád interferenčního maxima a nabývá hodnot  1, 2, 3, 4, atd.

 

 

 

Podmínka pro vznik interferenčního minima:

 

 

 

kde k je řád interferenčního minima a nabývá hodnot 1, 2, 3, 4, atd.

 

 

Interference světla na tenké vrstvě

Při dopadu světla na tenkou vrstvu materiálu (tenké sklo, mýdlová bublina, …) nastává odraz světla na horním a dolním rozhraní vrstvy s okolním prostředím a může dojít ke skládání světla – tedy k interferenci (viz obr. 1). Nás nyní bude zajímat matematický popis tohoto jevu.

 

 

 

Předpokládejme, že světlo dopadá na tenkou vrstvu pod úhlem dopadu a. Tenká vrstva má tloušťku d a je vyrobena z materiálu o indexu lomu n, který je větší než index lomu okolního prostředí.  Navíc budeme předpokládat, že je z obou stran tenké vrstvy stejné prostředí.

 

 Při dopadu paprsku 1 na horní rozhraní se tento paprsek částečně odráží (1l) a částečně prochází do druhého prostředí, kde se po dopadu na spodní rozhraní opět částečně odráží a částečně láme do dalšího prostředí (1ll). Odražený paprsek od spodního rozhraní dopadá na horní rozhraní a opět dochází k částečnému odrazu a lomu světla (paprsky 1lll a  1lV).

 

Proto můžeme interferenci na tenké vrstvě pozorovat buď v odraženém světle (interference paprsků  1l a  1lll) nebo v propuštěném světle (paprsky 1ll a 1lV ).

 

 

 

Obr. 5: Interference na tenké vrstvě

 

 

Jestliže se tloušťka tenké vrstvy blíží k nule, pak můžeme všechny paprsky považovat za koherentní a budou spolu navzájem interferovat.

 

Při matematické popisu interference na tenké vrstvě musíme vzít do úvahy dva velmi důležité efekty (oba jsou naznačeny na obr. 5):

 

a)      při odrazu světla na opticky hustším prostředí dochází ke změně fáze vlny na opačnou (analogie odrazu mechanického vlnění na pevném konci), při odrazu na opticky řidším prostředí se fáze nemění ? při odrazu na opticky hustším prostředí vzniká dráhový rozdíl o velikosti poloviny vlnové délky:

 

b)      tenká vrstva je vyrobena z materiálu o indexu lomu n ? vlnová délka dopadajícího světla je v tomto prostředí n-krát menší ® musíme přepočítat geometrickou dráhu s světla na dráhu optickou l:  Platí, že optická dráha je rovna součinu indexu lomu prostředí a geometrické dráhy:

 

 

Pro zjednodušení situace (a výpočtů) budeme předpokládat, že světlo dopadá kolmo na rozhraní, tj. a ® 0°.

 

 

Nejprve popíšeme interferenci na tenké vrstvě v odraženém světle:

-        geometrická dráha:

-        optická dráha:

-        dráhový rozdíl způsobený změnou  fáze při odrazu na horním rozhraní:

-        celkový dráhový rozdíl (= součet optické dráhy a ):

 

 

® podmínka pro interferenční maximum: celkový dráhový rozdíl musí být roven sudému násobku poloviny vlnové délky použitého světla:

 

 

 

 

Jednoduchou úpravou této rovnice zjistíme, že interferenční maximum nastane v případě, že je splněna podmínka:

 

tzn. že optická dráha světla musí být rovna lichému násobku poloviny vlnové délky světla.

 

Podmínku pro interferenční minimum odvodíme podobným způsobem: celkový dráhový rozdíl musí být roven lichému násobku poloviny vlnové délky, tedy:

 

 

Úpravou této podmínky získáme vztah mezi tloušťkou tenké vrstvy a vlnovou délkou záření, pro niž nastává interferenční minimum:

 

Aby nastalo interferenční minimum, musí být optická dráha rovna celočíselnému násobku vlnové délky.

 

 

 

propuštěném světle je situace mírně odlišná:

-        geometrická dráha:

-        optická dráha:

-        dráhový rozdíl způsobený změnou  fáze při odrazu na opticky řidším prostředí:

-        celkový dráhový rozdíl (= součet optické dráhy a ):

 

 

® podmínka pro interferenční maximum: celkový dráhový rozdíl musí být opět roven sudému násobku poloviny vlnové délky použitého světla:

 

 

 

 

Z této rovnice vyplývá podmínka pro tloušťku tenké vrstvy:

 

 

Číslo k opět nazýváme řád interferenčního maxima.

 

 

Interferenční minimum v propuštěném světle nastává, je-li celkový dráhový rozdíl roven lichému násobku poloviny vlnové délky, tedy

 

 

 

Všimněte si, že nastává-li v propuštěném světle interferenční maximum, pak současně nastává v odraženém světle interferenční minimum a obráceně.

 

 

 

Vzhled interferenčního obrazce závisí také na vlnové délce použitého světla. Použijeme-li monochromatické světlo (např. červené), pak všechna maxima mají stejnou barvu (jsou opět červená), interferenční minima jsou černá.  Jestliže použijeme světlo složené (např. bílé světlo), pak jsou interferenční maxima duhově zbarvená, minima jsou opět černá. (viz obr. 1)

 

 

 

Obrázky interference světla na tenké vrstvě:

obrázek1obrázek2obrázek3obrázek4

 

 

 

 

 

Obr. 6:

Newtonova skla

(převzato z [6])

 

Interference na tenké vrstvě se využívá např. ke kontrole opracování rovinných a kulových ploch nebo k měření vlnové délky světla. V obou případech se používají tzv. Newtonova skla, což je planparalelní skleněná deska a ploskovypuklá čočka s velkým poloměrem křivosti. V okolí místa čočky a skleněné desky se nachází vzduchová vrstva proměnné tloušťky. Pokud na tuto soustavu skel necháme dopadat monochromatické světlo, vznikne charakteristický interferenční obrazec – Newtonovy kroužky (obr. 7, 8). Uplatňuje se také  při výrobě antireflexních vrstev na povrch čoček určených např. pro fotoaparáty, kamery, …

 

 

 

 

Obr. 7: Newtonovy interferenční kroužky

 

 

Obr. 8: Newtonovy interferenční kroužky v bílém světle

 

 

 

Řešené příklady

1)      Do určitého bodu na stínítku dopadají dva paprsky s dráhovým rozdílem 3 mm. Rozhodněte, zda nastane interferenční maximum nebo minimum, je-li světlo: a) červené (l1 = 750 nm); b) fialové (l2 = 400 nm).

Dl = mm, l1 = 750 nm, l2 = 400 nm, N1,2 = ?


Řešení:

Při řešení budeme vycházet z podmínky pro interferenční maximum. Řád interferenčního maxima k nahradíme počtem půlvln. Bude-li tento počet sudý, nastává interferenční maximum, bude-li lichý, nastane interferenční minimum, bude-li výsledek číslo desetinné, nenastává ani maximum ani minimum. Počet půlvln nejprve vyjádříme obecně:

 

 

Po dosazení číselných hodnot získáme následující výsledky:

 

 

Při použití červeného světla je násobek poloviny vlnové délky sudý, proto nastává interferenční maximum, při použití fialového světla je násobek lichý, a proto nastává interferenční minimum.

 

 

Pozn.:  U tohoto typu příkladu nestačí pouze vypočítat velikost násobku poloviny vlnové délky. Je třeba ještě říct, který z dějů v daném případě nastává.

 

 

 

 

2)      Na vrstvu oleje tloušťky 0,2 mm, která je na vodě, dopadá kolmo sluneční světlo. Určete vlnovou délku světla, která se bude v odraženém světle nejvíce a která nejméně zesilovat, je-li rychlost světla v oleji 2.108 m.s-1 a ve vodě 2,2.108 m.s-1.

d = 0,2 mm, v1 = 2.108 m.s-1, v2 = 2,2.108 m.s-1, l1 = ?, l2 = ?


Řešení:

Pro interferenční maximum na tenké vrstvě v odraženém světle platí podmínka:

kterou můžeme dále upravit na tvar

 

 

 

Z této rovnice vyjádříme vlnovou délku l1 světla, které se v odraženém světle nejvíce zesiluje:

 

 

 

 

Ještě zbývá určit index lomu oleje. Již víme, že index lomu prostředí je definován jako podíl rychlosti světla ve vakuu a rychlosti světla v daném prostředí:

 

 

 

Po dosazení do rovnice pro vlnovou délku získáme vztah:

 

 

Nejvíce se bude zesilovat takové světlo, jehož řád interferenčního maximu je roven 1. Proto

 

 

Tato vlnová délka se bude zesilovat nejvíce, ale nevyhovuje zadání úlohy, protože neleží ve viditelné oblasti – patří do infračerveného záření.

 

 

Musíme tedy do rovnice dosadit jiný řád interferenčního maxima tak, aby výsledná vlnová délka ležela v oblasti viditelného záření. Pro = 2 platí:

 

 

a pro k = 3 platí:

 

což opět nepatří do viditelné oblasti. Z viditelného záření se tedy zesiluje nejvíce fialové světlo o vlnové délce 400 nm.

 

 

Nyní ještě musíme určit, které světlo se zesiluje nejméně. Vyjdeme z podmínky pro interferenční minimum na tenké vrstvě a podobně jako v předešlém případě z této podmínky vyjádříme vlnovou délku světla:

 

a tedy:

 

 

Dosazením k = 1 získáme vlnovou délku

 

V daném případě se nejméně zesiluje žluté světlo o vlnové délce 600 nm.

 

 

 

 

 

 

Použitá literatura:

[1]   BARTUŠKA, K. Sbírka řešených úloh z fyziky IV. 1. vyd. Praha: Prometheus 2000

[2]   Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2000

[3]   HORÁK, Z., KRUPKA, F.: Fyzika. 2. vyd. Praha: SNTL, 1976

[4]   Javorskij, B. M., Selezněv, J. A. Přehled elementární fyziky. 1. vyd., Praha: SNTL, 1989

[5]   Lepil, O. Fyzika pro gymnázia – Optika. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2002

[6]   PIŠÚT, J. a kol. Fyzika pro IV. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1987

[7]   VON LAUE, M. Dějiny fyziky.  1. vyd. Praha: Orbis, 1958