DIFRAKCE   SVĚTLA

- vysvětlí ohyb světla na štěrbině, dvojštěrbině, tenkém vlákně;
- vysvětlí kvalitativně difrakci (ohyb) světla na optické mřížce a uvede podmínku pro interferenční maximum;
- vysvětlí rozdíl mezi difrakcí světla a ohybem zvuku z hlediska velikosti překážky;
- použije ohyb světla k vysvětlení některých fyzikálních jevů.

 

 

V paprskové optice jsme se zabývali optickým zobrazováním (zrcadly, čočkami a jejich soustavami). Předpokládali jsme, že se světlo šíří přímočaře podle zákona přímočarého šíření světla. Ve skutečnosti je ale šíření světla, podobně jako šíření zvukového vlnění, ovlivněno jeho vlnovými vlastnostmi.

 

To znamená, že na překážkách, které jsou srovnatelné s jeho vlnovou délkou, dochází k ohybu světla – difrakci. Tento je se projevuje tak, že se světlo šíří částečně i do prostoru za překážkou, kam by se podle paprskové optiky nikdy šířit nemělo, tzn. světlo se šíří i do oblasti geometrického stínu. Hranice mezi světlem a stínem potom není ostrá a na stínítku za překážkou se vytváří ohybový (= difrakční) obrazec. Podobně jako interferenční obrazec jej tvoří soustava nestejně širokých světlých a tmavých proužků. Tento obrazec můžeme považovat za výsledek interference světla, které do uvažovaného místa na stínítku dopadají s různým dráhovým rozdílem.

 

 

Pozn.: Ohyb světla pozoroval a jako první také popsal kolem roku 1660 italský učitel matematiky Francesco Maria Grimaldi, který do zatemněné místnosti nechal dopadat malým kruhovým otvorem sluneční světlo a do dráhy tohoto světla umisťoval různé předměty a studoval vlastnosti jejich stínu. Zjistil, že stíny jsou neostré a že jsou navíc ohraničené barevnými proužky.

 

 

Ohyb světla nastává, pokud světlo prochází malou překážkou (štěrbina, kruhový otvor, soustava štěrbin nebo otvorů) nebo pokud prochází kolem velmi ostrých hran předmětů (tenkého vlákna, žiletky, kruhového terčíku).

 

 

 

Rozdělení ohybových jevů

Ohybové jevy můžeme rozdělit na dvě základní skupiny:

 

1.      Fresnelovy ohybové jevy byly pojmenovány podle francouzského fyzika Augustina Jeana Fresnela, který jako první podal jejich úplné vysvětlení. Jejich popis vychází z Huygensova-Fresnelova principu, podle něhož se každý bod vlnoplochy stává zdrojem elementárního světelného vlnění; tyto vlnění pak dopadají do každého bodu na stínítku s různou fází, skládají se a vytvářejí interferenční obrazec. Tzn., že kromě zdroje světla, překážky a stínítka se zde  nevyskytuje žádný další optický prvek (např. čočka).

 

2.      Fraunhoferovy ohybové jevy  jsou takové ohybové jevy, které vznikají při zobrazení zdrojů světla optickými soustavami. Pomocí čoček se na stínítku vytvoří obraz zdroje světla a do svazku paprsků, které vytvářejí obraz zdroje, se vloží překážka. Elementární vlnění z okrajů překážky nedopadají přímo na stínítko, ale procházejí další spojnou čočkou, která je soustředí do jednotlivých bodů stínítka. jejich popisu se věnoval Joseph von Fraunhofer.

 

 

 

Interferenční obrazec vznikne v obou případech za předpokladu, že interferující světla jsou koherentní, tj. mají stejnou vlnovou délku a v daném bodě prostoru stálý, s časem neměnný dráhový (® také fázový) rozdíl.

 

 

Ohyb světla na hraně

Jestliže světlo prochází kolem ostrého okraje nějakého předmětu (např. hrana žiletky, tenké neprůhledné vlákno, neprůhledný terčík), odchýlí se vlevo i vpravo od předmětu, na stínítku za předmětem interferuje a vzniká na něm ohybový obrazec, jehož tvar kopíruje tvar předmětu. Říkáme, že na stínítku dochází k tzv. vícesvazkové interferenci.

 

Difrakční obrazec tvoří soustava světlých a tmavých proužků (světlý proužek = interferenční maximum, tmavý proužek = interferenční minimum). Je tím výraznější, čím se rozměry překážky blíží k vlnové délce světla.

 

 

 

Obr. 1:  Ohyb světla na hraně

(převzato z http://dt.fme.vutbr.cz/~pavelek/labop.htm)

 

 

 

Obr. 2:  Ohyb světla na hraně žiletky

(převzato z [2])

 

Ohyb světla na štěrbině

Předpokládejme, že rovinná světelná vlnoplocha o vlnové délce l dopadá na štěrbinu šířky a. Každý bod štěrbiny se podle Huygensova principu stává zdrojem elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách i do prostoru za překážkou. Do každého bodu na stínítku pak dopadá světlo z každého bodu štěrbiny. Protože byla štěrbina osvětlena rovinou monochromatickou vlnou, můžeme tato elementární vlnění považovat za koherentní a na stínítku vznikne ohybový obrazec.

 

 

 

Obr. 3:  Ohyb světla na štěrbině

(převzato z [2])

 

 

 

Matematický popis ohybu světla se zdá být velmi složitý – malá štěrbina, na ní velké množství zdrojů světla, které dopadají na stínítko. Matematický popis ovšem můžeme zjednodušit bez ztráty přesnosti výsledku. Zvolme na stínítku libovolný bod P. Sestrojíme dva paprsky, které dopadají do bodu P. První (r1) z nich prochází horním okrajem štěrbiny, druhý (r2)   prochází středem štěrbiny. Zároveň sestrojíme optickou osu štěrbiny, která prochází jejím středem. Paprsek (r2) se od této osy odchyluje o úhel a. O výsledku interference rozhoduje dráhový rozdíl obou paprsků, který potřebujeme určit.

 

Pozn.: Obrázky 3 – 5 jsou převzaty z původně anglické učebnice fyziky. Proto je na obrázku úhel, o který se paprsek odchýlí, označen q místo a.

 

 

 

 

Předpokládejme, že šířka štěrbiny a  je malá (řádově desetiny až setiny mm), to znamená, že je zanedbatelná ve srovnání se vzdáleností stínítka l od mřížky. Proto oba paprsky můžeme považovat za rovnoběžné.

 

 

 

 

Obr. 4: Ohyb světla na štěrbině

(převzato z [2])

 

 

 

Dráhový rozdíl obou paprsků vypočteme z pravoúhlého trojúhelníka NBS. Platí tedy:

 

 

 

Má-li v bodě P nastat difrakční maximum, musí být dráhový rozdíl mezi paprsky roven sudému násobku poloviny vlnové délky:

 

 

 

Číslo k nazýváme řád ohybového maxima a nabývá hodnot 0, 1, 2, 3, …

 

 

Pro difrakční minimum platí podobná podmínka: celkový dráhový rozdíl musí být roven lichému násobku poloviny vlnové délky:

 

 

 

 

Rozložení intenzity světla (= množství světla), které dopadne do určitého bodu na stínítku), je na obrázku č. 5.

 

 

 

 

Obr. 5: Rozložení intenzity světla při ohybu světla na štěrbině

(převzato z http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~mira/famdifr/famdifr.html)

 

 

 

Čím je šířka štěrbiny menší, tím je užší je centrální maximum. Rozložení ohybových maxim a minim však závisí také na vlnové délce použitého světla. Čím je vlnová délka světla větší, tím více se projevují vlnové vlastnosti světla a difrakční obrazec je výraznější. Můžete se o tom přesvědčit na následujícím java apletu. Na dalším java apletu si můžete vyzkoušet, jak závisí výsledek ohybu světla na dvou štěrbinách na jejich vzdálenosti a na vzdálenosti stínítka od štěrbin.

 

 

 

Ohyb světla na optické mřížce

Soustavu velkého počtu štěrbin nazýváme optická mřížka. Jejími základními parametry jsou:  šířka štěrbiny a a vzdálenost středů sousedních štěrbin – tzv. mřížková konstanta b. Optické mřížky se vyrábějí dvěma základními způsoby: rytím nebo holografickou metodou.

 

 Opět nás bude zajímat, jak vypadá ohybový obrazec v případě, že optickou mřížku osvětlíme rovinnou vlnou o vlnové délce l.

 

 

 

 

 

Obr. 6: Ohyb světla na optické mřížce

(převzato z [2])

 

 

 

Podobně jako při popisu ohybového obrazce, který vzniká na stínítku za jedinou štěrbinou, tak i zde použijeme určité zjednodušení. Vybereme si paprsky, které procházejí odpovídajícími body na štěrbinách a dopadají do určitého bodu P na stínítku.

 

 

 

Protože mřížková konstanta i šířka štěrbiny jsou zanedbatelné ve srovnání se vzdáleností stínítka od mřížky, můžeme opět tyto paprsky považovat za rovnoběžné.

 

 

 

 

Obr. 7: Ohyb světla na optické mřížce

(převzato z [2])

 

 

 

Dráhový rozdíl sousedních paprsků vypočteme opět z pravoúhlého trojúhelníka: Platí:

.

 

 

 

Aby v bodě P nastalo ohybové maximum k-tého řádu, musí být tento dráhový rozdíl roven sudému násobku poloviny vlnové délky:

 

 

 

kde ak je ohybový úhel k maximu  k-tého řádu, k je řád ohybového maxima (nabývá hodnot 0, 1, 2, …). Je-li světlo dopadající na  optickou mřížku monochromatické, pak mají maxima stejnou barvu jako je barva světla.

 

 

 

 

 

Obr. 8: Ohybová maxima při ohybu světla na mřížce

 

 

Jestliže mřížku osvětlíme bílým světlem, bude maximum nultého řádu bílé a maxima vyšších řádů jsou duhově zbarvená, přičemž nejvíce se ohýbá světlo barvy červené a nejméně světlo fialové.

 

 

 

 

Obr. 9: Ohybová maxima při ohybu bílého světla na mřížce

(převzato z sunra.lbl.gov)

 

 

 

 

Podmínku pro difrakční minimum odvodíme opět velmi snadno: celková dráhový rozdíl dvou sousedních paprsků musí být roven lichému násobku poloviny vlnové délky:

 

kde k je v tomto případě řád ohybového minima. Barva ohybových minim nezávisí na vlnové délce použitého světla – všechna jsou tmavá.

 

 

 

 

 

V závislosti na počtu štěrbin optické mřížky nemusí být všechna interferenční minima patrná – mřížková spektra některých vyšších řádů se mohou překrývat.

 

 

 

 

K ohybu světla může docházet také na kruhovém otvoru, na obdélníkovém otvoru, atd.

 

 

Jako ohybová mřížka může sloužit také CD disk nebo DVD disk:

 

 

 

 

Obr. 10: Ohybová maxima při ohybu bílého světla na CD disku

 

 

Ohyb světla má opět využití ve spektrální analýze látek (ve spektroskopu nahradíme rozkladný hranol ohybovou mřížkou), v optické holografii (trojrozměrná metoda zaznamenání obrazu).

 

 

 

 

Řešené příklady

1)      Vypočtěte, pod jakým úhlem vzniká maximum 2. řádu při osvětlení ohybové mřížky s periodou 2 mm světlem o vlnové délce 750 nm.

b = mm, l = 750 nm, k = 2, a = ?


Řešení:

Při řešení budeme vyjdeme  z podmínky pro ohybové maximum na optické mřížce:

.

Z této podmínky vyjádříme sinus ohybového úhlu a:

.

 

 

Po dosazení číselných hodnot získáme výsledek:

 

 

a tedy

Ohybové maximum 2. řádu vzniká pod ohybovým úhlem 48,6°.

 

 

 

 

2)      Na ohybovou mřížku dopadá žluté světlo o vlnové délce 590 nm Určete, kolik vrypů má mřížka na 1 mm délky, jestliže se světlo ve směru ke 3. maximu odchyluje od směru kolmého k rovině mřížky o úhel 60°.

l = 590 nm, k = 3, ak =  60°, N = ?


Řešení:

Z rovnice  pro ohybové maximum na optické mřížce vyjádříme mřížkovou konstantu:

 

 

Po dosazení číselných hodnot:

 

Počet vrypů na 1 mm délky vypočteme tak, že 1 mm vydělíme mřížkovou konstantou. Je třeba mít na paměti, že všechny veličiny musí být vyjádřeny v hlavních jednotkách!

 

Ohybová mřížka má přibližně 489 vrypů na jeden mm délky.

 

 

 

 

 

Použitá literatura:

[1]   BARTUŠKA, K. Sbírka řešených úloh z fyziky IV. 1. vyd. Praha: Prometheus 2000

[2]   Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2000

[3]   HORÁK, Z., KRUPKA, F.: Fyzika. 2. vyd. Praha: SNTL, 1976

[4]   Javorskij, B. M., Selezněv, J. A. Přehled elementární fyziky. 1. vyd., Praha: SNTL, 1989

[5]   Lepil, O. Fyzika pro gymnázia – Optika. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2002

[6]   PIŠÚT, J. a kol. Fyzika pro IV. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1987

[7]   ŠEDIVÝ, P. Ohyb světla. 1. vyd. Hradec Králové: MAFY, 1996

[8]   VON LAUE, M. Dějiny fyziky.  1. vyd. Praha: Orbis, 1958